Re: Puissance complexe

Le 24/12/2021 à 12:39, Julien Arlandis a écrit :

Prenons un autre exemple qui sera plus explicite.
Calculons x = (1)^(1/2) + (1)^(1/4)
Si tu écris x = {1, -1} + {1, i, -i, -1} tu obtiens 7 valeurs : {0, 2, -2, 1+i, 1-i, -1+i, -1-i}
Or -2, 1+i et 1-i ne sont pas solutions.

Pourquoi -2 ne serait pas possible ?
A moins d'une corrélation cachée entre les paramètres k1 et k2 définissant respectivement
x = (1)^(1/2) = {1,-1) = exp(pi*k1)
  y = (1)^(1/4) = {1, i, -i, -1} = exp(pi*k2/2)
tu peux parfaitement faire x + y = -1 -1 = -2 avec k1=1, k2=3. Chacun de ces x, y vérifie x² = y^4 = 1 et sont donc les racines et racines quatrièmes de l'unité.
Du coup je ne pige pas pourquoi tu exclue -2. D'où sortirait l'interdiction d'avoir k1=1, k2=3 ?
En outre tu dis qu'il n'est pas solution. Solution de quoi au juste ? Les seules solution sont x et y qui sont définies implicitement par x²=1 et y^4=1, pas le z = x+y qui n'a aucune contrainte.
Du reste Wolfram alpha nous sort bien les 7 values dont -2, 1+i et 1-i dont tu dit qu'elles ne sont pas "solution": https://tinyurl.com/2p86hy7h.
sam.