Re: [Solution détaillée] Pythagore

Salut Benoît,

Je me rends compte que j'ai oublié de te répondre, alors que tu es peut-être
le seul à avoir tout lu attentivement. Désolé.

Le 16/01/2022 12:55, "Benoît L." a écrit :

 
La solution 2,45 correspond à un rayon d'environ 4,9

>
Ce sont les quelques coquilles que je viens de relever dans mon texte.
Il y en a sûrement d'autres, mais j'ai l'impression de ne pas avoir écrit
de stupidités empêchant de comprendre la démonstration.

 
Ce qui voudrait dire que les triangles mesurés en cm donnent un cercle ayant
un rayon de 1″ ? (À une coquille près ;)

Ha ! Non seulement je ne t'avais pas répondu, mais je viens seulement de
comprendre ta remarque humoristique ! Oui, à une coquille près. ;-)

Sinon merci, mais j’ai pas mal de re-re-lecture pour suivre.
 
Il m’a fallu du temps pour passer de :
 
16ABR² + (− 16A²B − 16AB²)R + 16A²B² =
(16A² + 8AB + B²)R² + (− 64A³ − 16A²B − 8AB² − 2B³)R + (64A⁴ + 16A²B² + B⁴)
 
à
 
0 = (16A² − 8AB + B²)R² + (− 64A³ + 8AB² − 2B³)R + (64A⁴ + B⁴)
 
J’ai dû tout développer pour retrouver mes petits.

C'est vrai que j'aurais pu le décomposer en deux étapes, à savoir :
- premièrement tout passer du même côté de l'égalité ;
- deuxièmement regrouper les termes en R², les termes en R et les
  termes constants.

Après, ça sort de mes souvenirs quand tu passes à Δ' = b'² − ac

C'est la résolution « classique » d'une équation du second degré, et sa
version (apparemment moins classique même si je ne comprends pas pourquoi)
quand le terme du milieu se divise facilement par 2.

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Résolution classique :
 ax² + bx + c = 0

On calcule le discriminant :
 Δ = b² − 4ac

Les solutions sont :
 x1, x2 = (-b ± √Δ)/2a

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Résolution simplifiée, en écrivant b = 2b' :
 ax² + 2b'x + c = 0

On calcule le discriminant « réduit » :
 Δ' = b'² − ac

Les solutions sont :
 x1, x2 = (−b' ± √Δ')/a

Et c'est encore plus simple quand a vaut 1, car il n'y a aucune division
dans la formule avec discriminant réduit (alors qu'il y a toujours une
division par 2 dans la formule classique).

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Exemple :
 x² − 8x + 15 = 0
  a=1, b'=−4, c=15
 Δ' = (−4)² − 15 = 16 − 15 = 1
 x1, x2 = 4 ± √1

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Olivier Miakinen