Re: Abscisses de discontinuité

Le 11/07/2022 21:23, j'écrivais :

 
On part de :
F(x) = 1/2 + floor(x + 1/2) + floor(x − 2 pi floor(x + 1/2))

Allons plus loin.

Tu as déjà remarqué que toutes les abcisses demi-entières sont des points
de discontinuité et tu cherches les autres. Logiquement tu t'es alors
concentré sur f(x) = floor(x − 2 pi floor(x + 1/2)), qui n'est plus une
fonction impaire, mais dont l'étude sur les nombres positifs te permettra
de conclure pour F(x).

Pour simplifier encore l'étude, je te propose de poser g(y) = f(−1/2 − y) :

g(y) = f(−1/2 − y)
g(y) = floor(−1/2 − y − 2 pi floor(−1/2 − y + 1/2))
g(y) = floor(−1/2 − y − 2 pi floor(−y))
g(y) = floor(−1/2 − y + 2 pi ceil(y))
g(y) = floor(2 pi ceil(y) − y − 1/2)

Les points de discontinuité de g(y), outre ceux où y est entier, sont ceux
où « 2 pi ceil(y) − y » est demi-entier. Ça n'est pas encore un problème
trivial, mais ça me semble déjà un peu plus simple à étudier.


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Olivier Miakinen