Re: Autre exercice arithmétique.

Le 26/11/2022 à 07:52, Dominique a écrit :

Bonjour,
 Notre prof de math nous propose un « tour de magie ».
 Soit 21 cartes à jouer, quelles qu'elles soient. Un joueur en tire
une au hasard, la regarde, la replace dans le jeu qu'il mélange soigneusement. Le « magicien » ne connaît bien sûr pas la carte.
 Il prend le jeu et étale les cartes, face visibles, en 3 tas (1ère
carte sur le 1er tas, 2e sur le 2e, 3e sur le 3e, 4e sur le 1er, 5e
sur le 2e etc). Chaque tas fait, bien sûr, 7 cartes.
 Il demande au joueur de lui indiquer uniquement le tas où se trouve
sa carte. Il met les 3 tas ensemble, avec, au milieu, celui où il y a
la carte du joueur. Il ne mélange pas les cartes.
 Il replace à nouveau les 21 cartes en 3 tas comme ci-dessus. Le
joueur redit le tas où se trouve sa carte. Le « magicien » procède au
final à 3 étalements en tout.
 À la fin du 3e tour, il replace les cartes en un seul tas, celui où
se trouve la carte étant au milieu. Il compte 11 cartes depuis le
dessus, la 11e est systématiquement la carte tirée au début par le
joueur.
 Je suppose que nous sommes face à une question de positionnement que
je n'arrive pas à faire prospérer.

prospérer ?

Au début, la carte peut avoir n'importe quelle position de 1 à 21.

C'est à dire avant le premier "étalement".

Au second tour, son positionnement ne peut être que de 8 à 15.

Ça c'est après le premier tour, c'est à dire avant le deuxième "étalement". Après celui-ci, c'est à dire après avoir replacer le tas désigné au milieu du paquet, la carte ne peut être qu'aux position 10, 11 ou 12. Le troisième "étalement" et placement du tas désigné au milieu du paquet met celle-ci à la position 11.

Certes, j'ai réduit l'écart. Mais ce que je ne vois pas, c'est le
cheminement de la carte pour qu'elle aboutisse à la 11e position
après le 3e cheminement. Je soupçonne une question de modulo 3 ou 7
selon le positionnement de la carte.
 J'ai testé presque la totalité des 21 positions possibles de la
carte, je ne vois pas vraiment de logique d'un jeu à l'autre, si ce
n'est que, à la fin du 2e tour, la position tend, mais pas toujours,
vers 10 à 13.
 Auriez-vous une piste à me proposer pour me faire avancer ?

Il convient de bien trois fois l'opération d'"étalement".
Amicalement
--
Jacques