Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95

Le 12/09/2023 à 22:24, "Benoît L." a écrit :

Avec enthousiasme, le 12 septembre 2023 à 18:45, efji écrivit :
 

Le 12/09/2023 à 17:48, "Benoît L." a écrit :

Le 12 septembre 2023 à 17:06, efji d'un élan de joie s'exprima ainsi :

Le 12/09/2023 à 17:01, "Benoît L." a écrit :

Avec enthousiasme, le 11 septembre 2023 à 18:06, efji écrivit :

Je vous conseille l'excellente page wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_nombres_complexes

>
Maintenant j’ai un petit pb*, je ne vois pas l’erreur :
« ainsi voit-on encore, sous la plume d'Euler en 176814 la règle
» suivante : √–1√–4 = √4 alors que la notation de Bombelli piu di
» meno R.q. 1 via piu di meno R.q.4 aurait donné meno R.q.4 »

>
√–1√–4 est sensé représenter i x (2i), donc le résultat est -2 (meno R.q.4)
>
Si on écrit √–1√–4 = √4 on fait implicitement une sorte de
distributivité du signe "-": √–1√–4 = √1√4, ce qui n'est pas correct.

>
Peut-être mais √4 = ± 2, donc √–1√–4 = i * (±2i) = i² * (±2) = ±2
>
Il y a autant de solutions que de degrés, non ?
>

>
Non. √4 = 2, c'est une notation. Le radical désigne la racine positive.

 Faudrait être d’accord, les gars. Plus bas dans la page :
 « Cette erreur a fait couler beaucoup d'encre car il est clair qu'Euler
» maîtrisait à cette époque très bien les nombres complexes : pour
» Flament (Flament 2003, p. 321) il s'agit d'une confusion due au désir
» d'Euler de transposer aux racines carrées des nombres négatifs des
» règles appliquées aux racines carrées des nombres positifs, pour
» Cajori (Cajori 1928, p. 127 par. 496), il s'agit d'une erreur
» d'imprimeur qu'Euler, à la vue faible, n'aurait pas détectée, pour
» Hamon (Hamon 1998, p. 254), il n'y a pas d'erreur car il faut voir le
» signe racine carrée comme une fonction multiforme (deux valeurs
» possibles) comme le précise Euler dans la section 150 [archive] du
» même ouvrage “il faut lire √4 comment pouvant valoir 2 ou –2”. »
 

Bon, je ne vais pas me battre contre Euler :)
Il faut comprendre que les notations mathématiques utilisées aujourd'hui ont été pour certaines fixées récemment. Même les articles du XIXe siècles ont parfois des façons bizarres d'exprimer les choses.
En tout cas au XXIe siècle, pour l'ensemble des humains, le radical noté √ est une fonction positive et univoque, et √4 = 2.
Pour y positif, les solutions de x^2=y sont √y et -√y.
--
F.J.