Re: Biaiser les probabilités

Le 28/01/2024 à 13:59, Julien Arlandis a écrit :

Le 28/01/2024 à 13:49, efji a écrit :

Le 28/01/2024 à 12:58, Julien Arlandis a écrit :

Le 28/01/2024 à 12:55, efji a écrit :

Le 28/01/2024 à 12:49, Julien Arlandis a écrit :

Le 28/01/2024 à 12:42, efji a écrit :

Le 28/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit :

Bonjour,
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Vous disposiez d'un ticket composé de N cases à gratter, chaque case représente soit un gain soit une perte avec une probabilité de 1/2. Le jeu consiste à miser sur n'importe quelle case non grattée et pour faire votre choix vous avez la possibilité de gratter autant de cases que vous le désirez (dans la limite de N-1 sinon vous ne pouvez plus jouer).
La question est la suivante : existe t-il une stratégie qui permette de gagner avec une probabilité strictement supérieure à 1/2 ?

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Je ne pense pas.
Si vous faites P tirages préliminaires vous allez avoir en moyenne P/2 cases gagnantes et P/2 cases perdantes, donc vous retombez sur le problème précédent avec N-P cases.

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Vous pouvez par exemple prolonger les tirages préliminaires jusqu'à observer une légère dissymétrie entre les gains et les pertes, cette dissymétrie ne devrait elle pas se reporter sur les N-P cases restantes ? Par ailleurs une dissymétrie apparait nécessairement pour tous les P impairs.
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Oui mais cette dissymétrie est symétrique :)
Vous avez autant de chance qu'elle soit du bon côté que du mauvais, donc on ne peut pas l'utiliser pour construire une stratégie.

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Vous pouvez continuer de gratter tant que la dissymétrie n'est pas à votre avantage, et vous arrêter dès qu'il y a davantage de pertes que de gains.

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Oui en effet, sauf qu'il y a une probabilité non nulle que ça n'arrive jamais,

 Oui.
 

et finalement, en moyenne, cette "stratégie" a exactement la même probabilité de gain que pas de stratégie.

 Quel est le lien logique avec ce qui précède ? Pouvez vous le démontrer ?

Je l'ai démontré dès ma première réponse!
Oublions qu'on est dans un espace discret avec des entiers pairs et impairs car cela n'a aucun intérêt. Disons que N est suffisamment grand pour que N/2 et (N+1)/2 soient comparables.
Après P<N tirages vous avez une probabilité de 0.5 d'avoir tiré plus de P/2 cases gagnantes et 0.5 d'avoir tiré moins de P/2 cases gagnantes, donc une chance sur 2 qu'il reste plus de gagnantes que de perdantes dans les N-P cases restantes et une chance sur 2 qu'il en reste moins, et donc on retombe sur le problème de départ sans avoir rien gagné (ni perdu).
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F.J.