Re: Biaiser les probabilités

Le 29/01/2024 à 19:18, Julien Arlandis a écrit :

Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types de grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, je découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce que le nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre de cases découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes atteigne N-1. Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la prochaine case découverte.
Voici les résultats :
-Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de gain de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages).
-Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%.
 J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être dû à la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une grille équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en dessous de 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu vérifier ce dernier point ?

Très bonne démarche.
Je pense que le 53% est faux, à moins qu'une grille de 50 soit trop petite. A voir. En tout cas pour N grand il est clair que ça tend vers 50%.
Hier quand je t'ai proposé de faire le calcul exhaustif pour N=4 et N=6, je l'ai fait sans le dire et j'ai cru m'être trompé. Voici ce qu'on trouve et qui est parfaitement contre-intuitif :
N=4
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tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il reste 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche
tirage 1 = G -> je continue
tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche
tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> proba de gain de 1/8 pour cette branche.
Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 0.45833 < 1/2
N=6
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1: P -> proba de gain de 3/5 -> 3/10 pour cette branche
1: G, 2: G, 3: G -> proba gain 0/8
1: G, 2: P, 3: P -> proba gain 2/3 -> 1/12 pour cette branche
1: G, 2: P, 3: G, 4: P -> proba gain 1/2 -> 1/32 pour cette branche
1: G, 2: P, 3: G, 4: G -> proba gain 0/16
1: G, 2: G, 3: P -> on ne peut pas avoir d'avantage, on s'arrête avec une proba de gain de 1/3, soit 1/24 pour cette branche
Finalement, proba de gain = 3/10 + 1/12 + 1/32 + 1/24 = (144+40+15+20)/480 = 219/480 = 0.45625 < 1/2
Encore raté :)
Conclusion: pour N petit, il faut utiliser une stratégie contre-intuitive pour biaiser la probabilité : découvrir des cases jusqu'à obtenir une majorité de cases gagnantes ! Et ensuite tirer au hasard parmi ce qi reste. C'est très troublant. A partir de quelle valeur de N y a-t-il basculement vers la stratégie plus intuitive ?
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F.J.