Re: Racines d'une équation quadratique

Le 05/03/2025 à 17:35, Richard Hachel a écrit :

Le 05/03/2025 à 16:58, Python a écrit :

Le 05/03/2025 à 16:42, Richard Hachel a écrit :

Les racines d'une équation quadratiques se donnent comme suit selon que le discriminant b²-4ac soit positif, nul ou négatif.
 S'il est positif, deux racines réelles.
 S'il est nul, une racine double.
 S'il est négatif, deux racines complexes.  <http://nemoweb.net/jntp?YaP9REY59ppVSCBnOoJIenV37Bs@jntp/Data.Media:1>
 

 Dans C, corps des nombres complexes, oui.
 Dans R(j), qui est la structure où la règle pour la multiplication est aa' + bb' pour la partie réelle, qui me semblait-il, avait ta préférence, c'est faux. Par exemple le l'équation x^2 - 1 = 0 y a quatre solutions.

 On progresse.

Nous oui, toi non.

Maintenant, qu'est ce que les racines complexes de la courbe f(x)=x²+4x+5?  Une racine est la solution pour y=0.  C'est à dire, l'endroit (ou les endroits) où ma courbe croise l'axe x'Ox sur ma représentation cartésienne.

Dans R oui, dans C pas nécessairement puisque un nombre complexe correspond à un plan, pas une droite.

Je rappelle que lorsque je trace ma courbe f(x), il n'y a pas de racines réelles. Pour mieux dire, la réalité des choses me montre qu'on ne trouvera jamais, réellement, de racines.

Que pourtant tu persiste à appeler plus bas ‘racines’ de f, fussent-elles imaginaire.

Alors on peut quand même rechercher des racines, mais ce ne seront pas celles de f(x).

Alors ne les appelle pas ‘racines de f’

On va alors imaginer une sorte de courbe miroir, courbe qui elle, va traverser x'Ox, et cette courbe, nous ne l'appelons plus f(x) mais g(x).  De telle sorte que les deux racines réelles de g(x) correspondent aux racines complexes de f(x).
 Le problème : comment créer cette courbe?  Il semble que pour toutes les équations possibles et imaginables, par exemple f(x)=sqrt(x)+2, la courbe conjointe à utiliser soit toujours celle qui est centré sur le point central x=0, qui va être le centre de symétrie du système.
 Je te laisse le soin de dire ça mieux que moi, si tu veux.

Il n'y a aucune règle générale qui se dessine quand on regarde ton choix de points, il n'est pas toujours sur l'axe des ordonnées comme tu l'affirme ici.

Tout cela marche remarquablement, sauf que, hormis pour les équations quadratiques, les racines complexes données par les mathématiciens semblent être systématiquement "du n'importe quoi placé n'importe où".
 L'accusation de 'n'importe quoi placé n'importe où est grave".

Ce n'est en rien ‘n'importe où’. Tu n'as simplement pas compris le lien entre les propriétés algébriques de C et la géométrie euclidienne du plan. Et tu as cette manie égotiste de penser que ce que tu ne comprends pas est ‘n'importe quoi‘.

Il va de soi qu'en disant de telles choses, on ne se fait pas aimer.

Tu passes pour le guignol que tu es c'est tout.

Pourtant, la façon dont on retrouve les racines complexes est bien plus claires, simple et juste. Prenons f(x)=sqrt(x)+2, on a, par g(x) fonction symétrique basées sur $(0,2) (j'aime bien écrire $, qui est le point de symétrie), la solution x=4i.

Et ce ne pas des racines de f.

Soit le point A(4i,0).
 On va dire, comme toi tout à l'heure, pourquoi écrire 4i, et pas simplement -4?  Pour bien faire comprendre que ce n'est pas la racine réelle de f(x), mais sa racine complexe.  La racine complexe de f(x) est A(4i,0) ; la racine réelle de g(x) est A(-4,0).

Si tu place 4i comme -4 et bien ton ton i c'est simplement -4. Rien ne les distingue.

C'est à la fois très simple, et très pratique, et autre chose que cet embrouillamini de racines placées sur les diagramme et où plus personne ne comprend rien.

*Tu* ne comprends rien. Tu n'essayes même pas.

Une fois ceci réalisé, et bien entré dans les esprits, c'est à dire comment trouver les bonnes racines complexes, et comment les placer simp^lement sur un diagramme cartésien, on va plus loin.
 Comment additionner des racines et des complexes (très facile).
 Comment réaliser des produits, pourquoi, comment, avec quel utilité et quelle cohérence théorique et expérimentale?

Déjà répondu. Et tes propositions sont soit contradictoires soit celles d'une autre structure que les nombres comolexe, déja connue : R(j).