Re: Courbe de Bezier cubique

Bonjour,

Le 28/07/2024 à 17:47, kurtz le pirate a écrit :

 
Pour une courbe de Bézier cubique, definie par quatre points P0, P1, P2
et P3, on a :
  B(t) = P0(1-t)^3 + 3P1t(1-t)^2+3P2t^2(1-t)+P3t^3
  avec t [0,1]
  <https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier>

Ok.

 
Courbe paramétrique x = B(t) et y = B(t).

Euh... plutôt (x,y) = B(t), ou bien x = B(t).x et y = B(t).y, un truc
de ce genre...

Comme on a plus l'habitude d'avoir y = f(x),

Bof, pas vraiment pour les courbes de Bézier.

je me demande comment calculer le 't' pour un 'x'.

Calculer /le/ t pour un x, c'est à priori impossible dans le cas
général. En effet, pour la plupart des x de R il n'y a aucun t qui
corresponde, alors que pour certains x il peut y avoir plusieurs t.
À priori je dirais qu'il peut exister jusqu'à trois valeurs de t
pour le même x dans le cas des courbes de Bézier cubiques, avec
donc trois y différents pour ce même x.

Je tombe sur une équation du troisième degrés qui n'est pas des plus
simple à résoudre...
 
N'y aurait-il pas un autre moyen ou astuce ?

Je pense que non. Et je ne comprends pas pourquoi tu cherches à te
compliquer la vie par rapport à la simplicité de la formule de départ.


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Olivier Miakinen