Biaiser les probabilités [2]

Bonjour,
Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser leurs chances de gain ?
Pour fixer les choses, considérons 100 joueurs qui reçoivent tous une même grille de 100 cases à gratter (N=100).
À vos propositions.