Re: Carrés parfaits ?

Bonjour,

Le 31/10/2024 08:17, Dominique a écrit :

 
Je m'amuse avec Furtura qui me pose une énigme dont la solution me
laisse perplexe :
 
https://www.futura-sciences.com/sciences/questions-reponses/mathematiques-jeu-mathematique-magie-carres-parfaits-21347/

Je ne comprends ni la question ni la réponse :

<cit.>
Question : quel est le plus grand carré parfait que l'on peut écrire en
utilisant deux chiffres identiques ?

L'énigme que nous vous proposons est la suivante : quel est le plus grand carré
parfait que l'on peut écrire en utilisant uniquement deux chiffres identiques ?
Ces chiffres peuvent être placés dans n'importe quel ordre (par exemple, 11, 22,
33, etc.), mais ils doivent être identiques.

Trouver la réponse demande de réfléchir aux propriétés des carrés parfaits et à
leur taille, tout en respectant cette contrainte. Prenez un moment pour
réfléchir à cette question avant de lire la réponse !

Réponse : le plus grand carré parfait formé avec deux chiffres identiques est
44² = 1936
</cit.>

Éventuellement, j'aurais pu vaguement comprendre que la question avait
simplement été mal posée, si la réponse avait été 88² = 7744. En effet,
le carré est alors constitué de deux fois deux chiffres identiques, et
c'est le seul dans ce cas.

 
Si je ne me trompe pas, un carré parfait est un nombre multiplié par
lui-même, x^2 pour résumer. En ce cas, pourquoi ce carré est-il parfait
? il doit y avoir une subtilité qui m'échappe et que je n'ai pas trouvée
dans Wikipédia.

Là tu poses une question intéressante. Pourquoi appelle-t-on carré *parfait*,
plutôt que simplement carré, le carré d'un nombre entier ? Est-ce que le nombre
2 est un carré *imparfait* parce que c'est le carré d'un nombre non entier ? Ou
est-ce que le nombre 50 est un carré imparfait parce qu'il est très proche du
nombre 49 qui lui est un carré parfait ?

Je n'ai pas la réponse. D'ailleurs on a la même chose en anglais (perfect
square).

Quoi qu'il en soit, admettons que, dans cette énigme, la contrainte (que
je ne vois pas) est que le nombre à élever au carré est de la forme
(x+10*x)^2. Pourquoi Futura nous indique que la solution est 44 avec un
carré égal à 1936 ?
 
Pourquoi les autres carrés ne seraient-ils pas aussi parfaits :
 
11 ^2 121
22 ^2 484
33 ^2 1089
55 ^2 3025
66 ^2 4356
77 ^2 5929
88 ^2 7744
99 ^2 9801
 
Et pourquoi 44 serait-il le plus grand carré parfait construit avec 2
chiffres identiques ?

C'est complètement incompréhensible.

--
Olivier Miakinen