Sujet : Re: 143
De : om+news (at) *nospam* miakinen.net (Olivier Miakinen)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 04. Dec 2024, 22:54:35
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Le 04/12/2024 11:33, Dominique a écrit :
En restant dans ce domaine, j'ai l'impression que passés les couples
jumeaux (2,3) et (3,5), chaque produit de couples jumeaux donne un
chiffre dont l'addition de chacun produit 8 :
227*229 = 51 983, leur somme donne 5+1+9+8+3 = 26 et 2+6 = 8
idem pour 2081*2083 = 4334723 qui conduit à 8
idem pour [8537, 8539] 44 qui conduit à 8...
Idem pour [9929, 9931] 53 qui conduit à 8.
Je pensais avoir fait la découverte du siècle, et puis patatras, c'est
bien connu (voir chapitre « racine numérique ») :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_premiers_jumeaux
:-)
Leur produit étant de la forme (6n+1)(6n−1) = 36n² − 1, ils sont congrus à
−1 modulo 2, modulo 3, modulo 4, modulo 6, modulo 9, modulo 12, modulo 18 et
modulo 36 !
La racine numérique revenant à la congruence modulo 9 (avec un résultat compris
entre 1 et 9), celle-ci est donc 8 puisque −1 ≡ 8 (modulo 9).
Tant pis,, je me serai amusé à écrire un script Python totalement inutile :)
Ça te fait toujours un exercice supplémentaire ! :-)
-- Olivier Miakinen
143
Re: 143