Re: limite à calculer

Le 09/01/2025 à 19:46, Prime a écrit :

Le jeudi 9 janvier 2025 à 18:11 , MAIxxxx, S'est exprimé :
 

Quelqu'un connaît-il une démonstration (simple?) de la valeur de la limite
suivante (en français..):
limite quand n tend vers l'infini de (1/n!) * somme de 0 à n de
(t^n)*exponentielle(-t) dt.
>
J'ai cru comprendre que ça vaut 1/2 cette question  avait été posée lors d'un
oral à Gnouf vers les années 60. J'ai vu un jour la démonstration dans un
bouquin mais j'ai oublié le raisonnement.
>

 Prochaine fois au lieu de demander sur Usenet demande a Loup GPT, voilà
ce qu'il dit :
 <https://chatgpt.com/share/67801922-83f4-800d-aa4e-78cee5714431>
 

La réponse est correcte, mais un peu tautologique. Elle passe sous le tapis le point dur :
La fonction gamma incomplète Γ(n+1,n) décroît rapidement pour n→∞. En utilisant une approximation asymptotique de Γ(n+1,n), on montre que :
Γ(n+1,n)/n!→1/2.
Oui "on montre" mais il faut quand même le faire. 5/10 pour la copie.
--
F.J.