Un petit problème de math

Une fois n'est pas coutume, un petit problème pour vous détendre, dont la résolution ne nécessite aucune connaissance particulière supérieure au programme de seconde. Mais un peu d'astuce quand même :)
Soit f(x) = ax^2+bx+c une fonction quadratique avec a,b,c réels, qui n'admet aucune racine réelle. Montrez que
a(2a+3b+6c) > 0
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F.J.