Re: Un petit problème de math

J'ai la fin de ma démonstration, très calculatoire hélas. J'imagine
qu'il en existe une bien plus directe et plus jolie, j'espère que
tu vas nous la donner.

Le 25/04/2025 à 18:50, j'en étais arrivé à :

 
Il reste donc à prouver la chose suivante.
 Soit s un réel positif > 2/3 et p un réel positif > s^2/4
 Montrer que 6p+2 > 3s (c-à-d 6p-3s+2 > 0)

Soit la fonction f_k(s) = 6(k.s^2/4) - 3s + 2 = (3k/2)s^2 - 3s + 2.
On notera que p = k.s^2/4 avec k > 1.

On veut montrer que la fonction f_k ne s'annule jamais, et que donc
elle est toujours strictement positive puisqu'elle tend vers +infini
lorsque s tend vers l'infini.

Calculons son discriminant :
delta = (-3)^2 - 4(3k/2)(2) = 9 - 12k

Puisque k > 1, ce discriminant est toujours strictement négatif,
donc f_k(s) > 0, ce qui prouve que 6p-3s+2 > 0. CQFD.

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Olivier Miakinen