Prouver une inégalité pour tout x et y

Je vais prendre exemple sur Samuel et vous proposer une petite énigme
trouvée sur une chaine youtube (celle de SyberMath). Là aussi, evitez
de tricher, je vous donne toutes les astuces nécessaires.

Attention, article à voir avec une police à espacement fixe.


Il s'agit de prouver que pour tous x et y réels on a :

| (x+y)(1-xy)  |   1
|−−−−−−−−−−−−−−| ≤ −
| (1+x²)(1+y²) |   2


Astuces (en ROT-13 pour ceux qui veulent chercher sans aide) :
- cbfre k = gna(n) rg l = gna(o)
- fr enccryre dhr :
  - gna(n) = fva(n)/pbf(n)
  - pbf(n+o) = pbf(n)pbf(o) - fva(n)fva(o)
  - fva(n+o) = fva(n)pbf(o) + pbf(n)fva(o)
  - q'bù fva(2n) = 2fva(n)pbf(n)
  - pbf(n)² + fva(n)² = 1

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Olivier Miakinen