Re: lim n sin(2pi exp(1) n!) ?

Le 18/08/2021 à 15:58, Olivier Miakinen a écrit :

Bonjour,
 Le 18/08/2021 à 15:24, Samuel DEVULDER a écrit :

>
Sauriez vous calculer:
>
|        lim   n sin(2pi exp(1) n!)
|       n->oo
>
En déduire que exp(1) est irrationnel.

 

exp(1)n! = entier + 1/(n+1)(1+1/(n+2)+1/(n+2)(n+3) + ....)
Mais 1+... converge et tend vers 1 quand n -> infini . Comme
sin(x) ~ x pour x petit et sin est  périodique, on a la limite 1.
Si exp(1) était rationnel on aurait sin(...) = 0 pour n assez grand
et donc limite 0.
--
Michel Talon