Re: Prouver une inégalité pour tout x et y

Le 20/08/2021 à 11:01, Samuel DEVULDER a écrit :

 

Bref dans tous les cas on a -1/2 <= f <= 1/2 sans utiliser l'indice
rot13 mais en y allant bourrin avec les dérivées et les tableaux de
variation ce qui est à la portée d'un élève de Lycée.

 
J'ai regardé la solution de SyberMaths (son avatar ressemble à une
personnalité phocéenne!),

Tiens, c'est vrai, je n'avais pas fait attention.

c'est vachement plus élégant que la mienne,
mais sensiblement de la même longueur tout en nécessitant de bien se
rappeler les trucs en ROT13 qu'on a appris à l'école (lycée là encore)
mais personnellement oublié depuis belle lurette.

J'ai commencé à suivre ta solution, en faisant tous les calculs que tu
ne détailles pas. Jusqu'à présent je suis d'accord avec tout ce que j'ai
lu, mais la dérivée d'un quotient de polynômes n'est pas si triviale.
D'ailleurs tu dis avoir oublié les formules de cos et sin de la somme
de deux angles (je suppose que tu te souvenais de cos² + sin² = 1), mais
pour ta solution tu as dû te souvenir de plusieurs formules de calcul
de dérivées, ainsi que de la résolution d'une équation du second degré.

La principale critique que je ferais à la solution de SyberMath, c'est
que la substitution de x et de y en tan(alpha) et tan(bêta) est un peu
parachutée... mais c'est le cas général des vidéos de SyberMath que
j'ai vues : elles commençaient toujours par une substitution qui n'est
pas forcément intuitive. Seulement une fois cette substitution faite,
je trouve que c'est plutôt simple.

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Olivier Miakinen