Re: Prouver une inégalité pour tout x et y

Le 20/08/2021 à 21:23, Michel Talon a écrit :

>

Plus généralement, qu'est ce qui aurait guidé le premier gars à l'avoir
résolu ainsi à être passé par les tan() ? (je sais qu'on passe souvent
par tan() quand on doit intégrer des fractions rationnelles en sin/cos,
mais là il n'est pas trop question d'intégration.)

 
Je ne sais pas mais quand j'ai vu (x+y) et (1-xy) ça m'a fait tout de
suite penser à la formule d'addition des tangentes (avec une variante,
évidemment) donc j'ai testé la valeur de l''expression avec maxima et
cette substitution.

Oh ! Alors moi je connais par cœur les formules d'addition des sinus
et des cosinus, mais je ne me rappelle pas avoir jamais essayé de
retenir celle des tangentes.

Et en effet :
<https://fr.wikiversity.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie/Relations_trigonom%C3%A9triques#Formulaire_1_:_addition>
§
  tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
§

Du coup, je comprends que l'on puisse penser à cette substitution.

Je pense que si on ne voit pas des "astuces" de ce
genre, ce n'est pas la peine de se présenter aux oraux des GE,
spécialement les petits oraux de l'X.

Je n'ai pas tenté l'X, mais j'ai quand même intégré l'une des dix
premières du classement de L'Étudiant. Comme quoi c'est possible.

 Quand à savoir comment le gars a
trouvé l'exo, il y a des tas d'astuces de ce genre dans les articles de
recherche. Quand à l'autre exo avec le n! c'est un genre de calcul
classique, voir par exemple les nombres de Liouville.

Ok. Merci pour toutes ces précisions, et pardon de ne pas avoir cru
que tu pouvais penser aux tangentes sans lire la première ligne
d'indices.

--
Olivier Miakinen