Re: Prouver une inégalité pour tout x et y

Le 21/08/2021 à 16:10, Michel Talon a écrit :

| 1 a a^2 a^3 ... a^7 |
| 1 b b^2 b^3 ... b^7 |
| 1 c c^2 c^3 ... c^7 |
| 0 1 2a 3a^2 ... 7a^6|
| 0 1 2b 3b^2 ... 7b^6|
| 0 1 2c 3c^2 ... 7c^6|
| 0 0 2  6a  ... 42a^5|
| 0 0 2  6b  ... 42b^5|

Ca fait penser à un début de diagonalisation d'une matrice de Vandermonde... Du coup je serais tenté de m'inspirer de la démonstration du déterminant du même nom.
Ce déterminant est un polynôme en a,b,c D(a,b,c), dont l'évaluation en a=b, a=c, b=c donne 0 (on a au moins 2 lignes identiques), donc (a-b), (a-c) et (b-c) divisent D(a,b,c).
Pour montrer que ces diviseurs sont d'ordre k, il faut aussi montrer que ce sont des diviseurs de d^k/da^k D(a,b,c) ce qui fait penser aux formules de Jacobi et à l'utilisation des dérivées comme le fait Olivier.
Mais mon dieu que tout cela me semble lourdingue.. je suis trop vieux pour ce genre de taupes.
sam (https://www.youtube.com/watch?v=VaMno8d0Tzw)