Re: Prouver une inégalité pour tout x et y

Le 22/08/2021 à 09:38, Michel Talon a écrit :

 Ce que tu fais est dans la ligne de la solution. Pour ma part je procéderais comme ceci:
 M:matrix(L(a),L(b),L(c),L(a+x),L(b+y),L(c+z),L(a+u),L(b+v));
 qui est un vrai Vandermonde et extraire le terme en x*y*z*u^2*v^2
en dérivant par rapport à x,y,z, et deux fois par rapport à u,v,
puis faire x=y=z=u=v=0.

Un exemple plus réduit, qui peut se voir sur une page, avec maxima:
Maxima 5.43.2 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp SBCL 2.0.1.debian
(%i1) L(x):=[1,x,x^2,x^3,x^4];
                                           2   3   4
(%o1)                     L(x) := [1, x, x , x , x ]
(%i2) M:matrix(L(a),L(b),L(a+x),L(b+y),L(a+u))$
(%i3) V:factor(determinant(M));
(%o3) (b - a) u (u - b + a) x (x - b + a) (x - u) y (y + b - a)
(y - u + b - a)(y - x + b - a)
(%i4) at(diff(V,x,1,y,1,u,2),[x=0,y=0,u=0]);
                                         2        4
(%o4)                        - 2 (a - b)  (b - a)
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Michel Talon