Re: De la religiosité en mathématique

Le 12/09/2021 à 15:20, pehache a écrit :

Note quand dans le lien que tu donnes il s'agit d'entiers naturels et de comportement à l'infini. Du coup n+m pourrait être interprété comme la norme L1 du vecteur (n,m).

Dans le cas de réels et surtout de comportements en zéro, a+b est plus ambigu, notamment parce a+b peut s'annuler.

oui ca marche mieux quand a,b->oo en effet car on reste dans le même quadrant du plan. Notons toute fois que a+b est une notation dans o(a+b), pas une vraie addition. Il serait moins ambigu d'écrire o(a,b).

 f(a,b) = o(a+b) voudrait dire quelque chose du genre
lim (f(a,b)/(a+b)) = 0 qd (a+b)-->0
 donc quel que soit eps il existe V /
   quels que soient a,b < V on a |f(a,b)/(a+b)| <= eps
 ...petit problème là où a+b=0

c'est la même chose avec une seule variable quand on dit que f(x) = o(x) <=> quel que soit x<delta, |f(x)/x| <= eps ce qui pose problème en x=0.
Pour éviter tous les problèmes je pense qu'il faudrait dire:
f(a,b) = o(a,b) <=> pour tout eps>0, il existe voisinage de 0: V tel que a,b dans V implique |f(a,b)| <= eps(|a| +  |b|)
Du coup il faudrait écrire o(|a|+|b|), mais comme on se fiche des valeurs absolues on peut abuser et écrire o(a + b), mais c'est ambigu en effet.
sam.