Re: Fonction polynomiale ne produisant que des nombres premiers

Le 14/09/2021 17:00, ast a écrit :

 
Selon cette page wikipédia
 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_pour_les_nombres_premiers#Formules_exactes_simples
 
il est facile de montrer qu'il n'existe aucune fonction polynomiale non
constante P(n) qui ne prendrait que des valeurs premières pour tous les
entiers n, ou même pour presque tous les n
 
une idée de la démo ?

Une preuve donnée il y a quatre jours par Michael Penn :
<https://www.youtube.com/watch?v=SyrJD1zZwmQ&t=709s>.

En résumé, soit p = P(1) le nombre premier obtenu en calculant P(n) pour n = 1,
alors il prouve que quel que soit m entier la valeur P(1 + m.p) est un multiple
de p, nombre qui doit donc être égal à p si on suppose que tout P(n) est un
nombre premier.

Ce polynôme donne une infinité de valeurs égales à p, par conséquent ça ne peut
être qu'un polynôme constant.


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Olivier Miakinen