Liste des Groupes | Revenir à fs maths |
Le 19/12/2021 à 09:47, Julien Arlandis a écrit :Pourtant quand on calcule (exp(i*pi/2))^i = exp(i^2*pi/2) on applique bien la propriété (a^b)^c = a^(b*c). C'est quoi le développement généralisé de (a^b)^c lorsque a réel > 0, b complexe, et c réel ?Le 19/12/2021 à 09:17, Samuel DEVULDER a écrit :La démonstration de cette règle à partir de la définition a^b=exp(b.ln(a)) implique forcément un ln() de complexe à un moment si b est complexe, or un ln() de complexe n'est pas défini de façon univoque, donc je suppose que c'est là que ça coince.Le 19/12/2021 à 02:47, Julien Arlandis a écrit :La règle (a^b)^c = a^(b*c) s'applique pour b et c réels. Ce qui nous empêche de passer de la première ligne à la seconde ce serait donc le fait que b est complexe (b = 2*i*pi) ?Peut on écrire :>
1^x = (e^(2*i*pi))^x
= e^(2*i*pi*x)
= cos(2*pi*x) + i*sin(2*pi*x)
Pour x réel ?
x réel ? Ca colle pas au titre où tu parles d'une puissance complexe.
>
Ton calcul n'est vrai que pour x entier. Pour les x réels arbitraires (négatifs par exemple) ou complexe il faut plutôt passer par la définition de a^x = exp(x*ln(a)), donc 1^x = exp(x*ln(1)) or ln(1)=0, donc 1^x = exp(x*0) = exp(0) = 1 pour tout x réel ou complexe.
>
sam.
Date | Sujet | # | Auteur | |
19 Dec 21 | Puissance complexe | 69 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Richard Hachel | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 15 | Samuel DEVULDER | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 14 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 10 | pehache | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 9 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 8 | pehache | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 7 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Python | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 4 | Samuel DEVULDER | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Samuel DEVULDER | |
20 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 3 | Samuel DEVULDER | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Julien Arlandis | |
19 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Samuel DEVULDER | |
20 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 51 | Samuel DEVULDER | |
20 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 50 | Julien Arlandis | |
20 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 49 | Samuel DEVULDER | |
20 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 4 | Julien Arlandis | |
20 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 3 | Samuel DEVULDER | |
20 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Julien Arlandis | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Samuel DEVULDER | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 44 | Julien Arlandis | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 40 | Samuel DEVULDER | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 39 | Julien Arlandis | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 38 | Samuel DEVULDER | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 37 | Julien Arlandis | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 5 | Samuel DEVULDER | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 4 | Julien Arlandis | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 3 | Samuel DEVULDER | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Samuel DEVULDER | |
21 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Julien Arlandis | |
22 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 30 | Michel Talon | |
22 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 29 | Julien Arlandis | |
23 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 28 | Michel Talon | |
23 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 27 | Julien Arlandis | |
23 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 24 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 23 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 22 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 21 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 20 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 19 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 18 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 17 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 5 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 4 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Julien Arlandis | |
25 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Michel Talon | |
25 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 11 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 10 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 9 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 8 | Samuel DEVULDER | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 7 | Julien Arlandis | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 6 | Samuel DEVULDER | |
25 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 5 | Julien Arlandis | |
25 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 4 | Samuel DEVULDER | |
26 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 3 | Julien Arlandis | |
26 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Samuel DEVULDER | |
27 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Michel Talon | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Michel Talon | |
24 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Julien Arlandis | |
23 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 1 | Julien Arlandis | |
26 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 3 | MAIxxxx | |
26 Dec 21 | Re: Puissance complexe | 2 | Python | |
5 Feb 22 | Re: Puissance complexe | 1 | Samuel DEVULDER | |
1 Feb 22 | Re: Puissance complexe | 1 | MAIxxxx |
Les messages affichés proviennent d'usenet.