Re: Puissance complexe

Le 21/12/2021 à 12:34, Samuel DEVULDER a écrit :

Le 21/12/2021 à 09:45, Julien Arlandis a écrit :

sqrt(-1) + sqrt(-1) = {-i, +i} + {-i, +i} = {-2i, 0, +2i}
 Ce qui donne un résultat différent de 2*sqrt(-1).

 Tout a fait, et du coup tu ne peux pas mener le calcul conduisant à sqrt(-1) = 0.
 

J'en déduis que l'on ne peut pas factoriser une variable multivaluée, ce qui est quand même embêtant pour faire du calcul

 Ben c'est surtout que ca sert à autre chose:
https://tinyurl.com/4za5mpyb
 sam.

Je n'ai pas vraiment compris à quoi ça sert, par contre on peut trouver des bizarreries vraiment contre intuitives, comme par exemple :
(-1)^2 = (exp(i*(2k+1)*pi))^2 = exp(2i*(2k+1)*pi)
Jusque là rien d'exceptionnel me diras tu, mais si on calcule
((-1)^2)^(1/2) on obtient :
((-1)^2)^(1/2) = (exp(2i*(2k+1)*pi))^(1/2) = exp(i*(2k+1)*pi) = -1
D'où le résultat assez fou que
(-1)^2 ≠ 1
si 1 peut être représenté par exp(4i*pi) ce n'est pas le cas de (-1)^2 qui ne peut être représenté que par exp(2i*pi), exp(6i*pi), exp(10i*pi)... mais pas exp(4i*pi) !!