Re: Puissance complexe

Le 24/12/2021 à 12:56, Michel Talon a écrit :

Le 23/12/2021 à 13:55, Julien Arlandis a écrit :

Pour être pragmatique, si je veux évaluer :
1^(1/2)+1^(1/3) je procède comment avec les surfaces de Riemann, la racine cubique ayant un recouvrement de plus que la racine carrée ?

 Si tu as une expression avec des racines carrées et des racines cubiques, il faut trouver l'équation dont elle est racine, à priori
de degré 6 (mais ça peut être 3, voir les formules de Cardan pour les solutions de l'équation de degré 3) et tu dois te placer sur la surface
de Riemann de cette équation, qui a probablement 6 feuillets. Là ça touche  à la théorie de Galois qui se préoccupe des symétries de ce genre d'expressions, et qui a aussi a voir avec les automorphismes des revêtements. Autant dire que c'est compliqué, ce qui explique que les logiciels de calcul formel deviennent rapidement inefficaces dès qu'il y a des radicaux dans une expression.

Merci.
Peux tu me dire si cette approche est correcte ?
1^(1/2)+1^(1/3) = exp(iπk) + exp(iπk*2/3)
Dans cette application il faut distinguer 6 feuillets :
k = 6n + 0 => +2
k = 6n + 1 => -3/2 + i√3/2
k = 6n + 2 => +1/2 - i√3/2
k = 6n + 3 => 0
k = 6n + 4 => +1/2 + i√3/2
k = 6n + 5 => -3/2 - i√3/2