Re: Puissance complexe

Le 24/12/2021 à 14:56, Samuel DEVULDER a écrit :

 Très bien, mais quel est donc ce polynôme en z que l'on dériverait à partir des polynômes définissants x et y qui définirait les z=x+y ?

En général si x est solution de P(x)=0 et y de Q(y)=0 alors tu peux trouver un polynôme R(z) tel que z soir racine de R, par le procédé d'élimination, éliminer x entre les deux équations P(x)=0 et Q(z-x)=0.
En pratique pour éliminer on calcule le résultant. Après il faut regarder si dès fois R est factorisable, etc.
Exemple, avec 5^1/2 et 2^1/3:
(%i1) P:x^2-5$
(%i2) Q:expand((z-x)^3 -2)$
(%i3) R:eliminate([P,Q],[x]);
                      6       4      3       2
(%o3)              [z  - 15 z  - 4 z  + 75 z  - 60 z - 121]
(%i4) factor(%[1]);
                      6       4      3       2
(%o4)               z  - 15 z  - 4 z  + 75 z  - 60 z - 121
On a bien trouvé R qui est irréductible et est assez naturellement de degré 6.  5^1/2+2^1/3 est une racine de ce polynome.
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Michel Talon