Re: [Solution détaillée] Pythagore

Avec enthousiasme, le 23 janvier 2022 à 14:00, Olivier Miakinen
écrivit :

Le 23/01/2022 13:04, "Benoît L." a écrit :

 

Sur Wikipedia :
« Discriminant de l'équation du deuxième degré [ax² + bx + c = 0]
» —  Le discriminant de l'équation précédente est le nombre Δ défini
» par : Δ = b² − 4ac »
 
Bin voilà, on te le donne. On te demande d’apprendre, pas de comprendre.

>
Ça t'intéresse de comprendre ? Tu as raison, moi aussi.
>
Alors allons-y :
>
ax² + bx + c = 0
ax² + bx = − c
x² + (b/a)x = − (c/a)
x² + 2(b/2a)x = − (c/a)
x² + 2(b/2a)x + (b/2a)² = − (c/a) + (b/2a)²
(x + b/2a)² = − (c/a) + (b/2a)²      (car (A+B)² = A²+2AB+B²)

(A+B)², (A-B)² et (A+B)(A-B) sont encore mémorisés. Les détecter est une
autre paire de manche. Un peu comme sauter une étape en passant de (b/a)
à 2(b/2a). C’est drôle, mais aujourd’hui il faut que je reconstruise le
2b/2a = 2(b/2a). En fait, quand c’était écrit au tableau c’était immédiat.

(x + b/2a)² = (b/2a)² − (c/a)
(x + b/2a)² = b²/4a² − c/a
(x + b/2a)² = b²/4a² − 4ac/4a²
(x + b/2a)² = (b² − 4ac)/4a² = Δ/(2a)²   (avec Δ = b² − 4ac)
(x + b/2a)² = (√Δ/2a)²
x + b/2a = ± √Δ/2a
x = − b/2a ± √Δ/2a
x = (− b ± √Δ)/2a
>
Et voilà !

Un grand merci, 


P.S. Ce *%?!#$ de 2F équivaut à la projection d’un plan sur une droite.


--
Benoît Leraillez
Seuls les poissons morts suivent le courant