Re: Distance entre points sur une surface sphÀ?UTF-8?B?qXJpcXVl?

Le 27/08/2022 à 15:26, François Guillet a écrit :

 

1048576 0.0019166170599755
2097152 0.00050883687584596
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Ça converge bien vers 0.

 N est très grand, mais pas infini.

Quasiment avec 10^12.

En pratique il va s'agir probablement de distances inférieures au µm quand le rayon est de l'ordre des dizaines de cm.

Je n’ai pas trouvé d’ordre de grandeur du rayon de la sphere dans le pb de départ.

Mais on ne peut pas du tout les négliger dans un calcul de forces entre électrons positionnés à ces points, puisque ces forces sont inversement proportionnelle au carré de cette distance.

Cela ne fait pas parti du pb de maths, mais de physique. Auquel cas c’est une minimisation de l’Energie totale des N particules qui est recherché. Solution à rechercher en physique statistique? A tous les coup il n’y aura plus de N mais une densité surfacique de charge sigma... on est complètement dans de la physique là ;)

Je peux reprendre l'algo en Javascript ou en VB, ça m'irait, merci,

Oui il est simple.

mais je crains que pour l'ordre de grandeur donné au départ, N ≈ 10^12, le temps de calcul ne soit prohibitif, non ?

bah faut faire tourner ca en C en multi parallèle sur gpu... mais ce sera long oui. En interprété (lua) sur tel mobile je trouve N=10^7 en quelques secondes. 10^12 n’est que 5 ordres de grandeur au dessus... une heures reduisent de 3 ordres (1000).. donc disons à la louche que 10h de calculs pour 10 unités de calcul devrait suffire pour 10^12 points.
Je pense qu’il est plus raisonnable de trouver la loi expérimentale liant min à N pour des valeurs pas trop grandes ni trop petite de N puis injecter N=10^12 et voir ce que ca donne.  

Le contexte de la question, c'est que les points sont supposés les plus uniformément répartis. Si cette uniformité est parfaite, je n'ai plus besoin du second cas.

Oui surtout que la notion des minima n’a pas trop de sens mathématiquement parlant (une valeur extrême est forcément unique).

Ce que tu cherches n’est probablement pas ce que tu as exprimé je pense. Bien  poser le problème est important. Le langage naturel est trompeur.

 Le problème des maths, c'est qu'il faudrait déjà utiliser le langage des maths pour poser la question. Mais si on le connaissait bien, on ne poserait pas la question, on résoudrait soi-même.

Pas forcément car il faut parfois (souvent) trouver le truc ou le bon outil pour résoudre le problème formulé mathématiquement.

 Il faudrait que le spécialiste comprenne l'esprit d'une question de néophite ou soit capable d'en voir les ambiguités afin de se faire préciser en termes de néophite, la question. :-)
 

Tu veux peut être parler de la convergence vers 0 en fonction de N.

 ? ? ?
Je ne vois même plus le rapport avec ma question.  :-)

Je parle de la loi asymptotique (car N est grand) liant la valeur min à N. Je propose alors l’approche expérimentale sur des valeurs de N de l’ordre de 10^7, à extrapoler vers 10^12.

 

Il suffit de afficher log(min)/log(N) et voir la tronche de la courbe.
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4194304 -0.48848059754013
8388608 -0.45229628649285
16777216        -0.45909124089116
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Hum difficile de dire que ça converge vers -1/2, cad un truc en 1/sqrt(N). On dirait 1/N^0.45quelquechose, mais on est qu’à N=10^7...

Bref jusqu’à N=10^7, min est de l’ordre de N^-0.46 fois le rayon de la sphère... donc pour N=10^12 et une sphère de 0.1m, ca ferait 0.1*10^(12*-0.46) = 3.02E-7m soit environ 0.3um. Ça va... les électrons sont suffisamment éloignés pour ne pas avoir à faire intervenir le principe d’exclusion de Pauli ;)