Re: Equation trigo

Le 27/08/2022 à 08:16, kurtz le pirate a écrit :

Bonjour,
 
 
Quelle méthode utiliser pour résoudre une équation où il y a l'inconnue,
son sinus et son cosinus ?
 
 
Du genre : a + b.x + c.cos(d.x) + e.sin(f.x) = 0
 
 
 
 

Le membre de gauche peut se traduire sous forme de série (absolument)
convergente, dont la somme, fonction de x peut être étudiée sous forme de
développement limité  genre polynôme de degré n une fois délimitée la zone de x
dépendante des  paramètres où se trouvent les racines.

Ceci peut aider à la résolution numérique avec une précision prédéfinie.
Exercice à l'oral ENS ? Suppose quand même qu'on se fixe les paramètres pour une
solution particulière (dans le domaine réel!).

Mais quelle que soit la valeur de ceux ci (sauf pour b=0) on peut intuiter que
le nombre de solutions (réelles) de l'équation est fini, les termes en sin et
cos restant finis et bornés. Comme il y a 6 paramètres la typologie des
solutions risque de devenir compliquée.

 Avec quelques échantillons de paramétrage on peut essayer une solution
graphique mais aucune qui soit générale, le nombre de solutions l'équation
variera selon les rapports entre les paramètres.

Noter que le nombre de racines complexes est infini si on considère la série
entière définissant le membre de gauche en développement limité à un ordre
quelconque, exactement comme sin et cos.

Il se peut que pour certains paramétrages les racines exactes puissent
s'exprimer en fonction de constantes numériques connues (à base de pi etc..).

OUF !


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Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s
complètement.