Pourquoi le résultat tend toujours vers le triplet 4, 5,9 ?

Bonjour,
Toujours à l'université du temps libre, le prof de math nous soumet un exercice intéressant.
Soit 3 chiffres différents comme 221, en cascade, on en soustrait l'inverse :
Nombre départ 221
221 - 122 = 99
990 - 99 = 891
891 - 198 = 693
693 - 396 = 297
297 - 792 = 495
triplet  459
Nombre départ 599
599 - 995 = 396
396 - 693 = 297
297 - 792 = 495
triplet  459
Nombre départ 725
725 - 527 = 198
198 - 891 = 693
693 - 396 = 297
297 - 792 = 495
triplet  459
Il nous est demandé de justifier ce triplet '459'. Le nombre de départ est = a*100+b*10+c. Son inverse est 100*c+10*b+a. La soustraction des deux me donne 99a-99c. Je multiplie par 10 ce résultat pour retomber sur un nombre à 33 chiffres. J'ai donc 990a-990c-99a+99c = 891a-891c.
Je retrouve bien ce nombre de 891 au moins dans le premier exemple. Mais je ne sais pas aller plus loin. Comment poursuivre la cascade ?
J'observe que chaque résultat intermédiaire est un multiple de 9 et c'est normal dans le cas des inversions. C'est aussi un multiple de 99. C'est cohérent avec mon résultat de 99(a-c). Y a-t-il un modulo 99 qui devrait apparaître ici ?
Dès la première soustraction, la valeur 10b disparaît. Est-ce normal ? Oui, bien sûr, ça l'est quand je fais a*100+b*10+c-(100*c+10*b+a), mais si je teste avec des nombres ayant le même chiffre au milieu, la cascade change, quoi qu'elle arrive au même triplet :
Nombre départ 543
543 - 345 = 198
198 - 891 = 693
693 - 396 = 297
297 - 792 = 495
triplet  459
Nombre départ 647
647 - 746 = 99
990 - 99 = 891
891 - 198 = 693
693 - 396 = 297
297 - 792 = 495
triplet  459
Nombre départ 344
344 - 443 = 99
990 - 99 = 891
891 - 198 = 693
693 - 396 = 297
297 - 792 = 495
triplet  459
C'est sans doute à tort que je m'en affranchis...
Bref, je pense être sur la bonne voie, mais je ne vois pas comment progresser. Si vous aviez une piste à me proposer :-)
Merci et bon lundi à tous,
PS : pour info, voilà mon script Python. Il devient instable avec des nombres à 4 chiffres et plus (quoi qu'on arrive bien souvent à des résultats comportant le triplet '459') De plus, le prof de math nous dit de nous en tenir à 3 chiffres dont 2 au moins différents.
from copy import deepcopy as dc
a=int(input('Nombre départ '))
d=''
deb=a
while d!='459':
     a1=list(str(a))
     b=dc(a1)
     b.reverse()
     b=abs(int(''.join(b)))
     c=abs(a-b)
     print(a,'-',b,'=',c)
     d=list(str(c))
     d=set(d)
     d=list(d)
     d.sort()
     d=''.join(d)
     if c%11==0 and len(d)==1:
         c*=10
     a=c
     if d=='459':
         print('triplet ',d)
         break
     if a==0 and b==0 and c==0 or c==2178 or c==21978:
         print('Pas de solution. Engagement d\'une boucle infinie.')
         break
--
Dominique
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