Re: Pourquoi le résultat tend toujours vers le triplet 4, 5,9 ?

Le 24/10/2022 22:45, "Benoît L." a écrit :

Nonobstant quelques doutes, le 24 octobre 2022 à 22:04, Olivier Miakinen
se permit de dire :
 
 
 Si cela t'intéresse, je peux faire la démonstration que tant qu'on ne
tombe

pas sur zéro, chaque résultat est de la forme xyz où x+z et y valent toujours
un de moins que la base (donc 9 si on est en base 10). Et si la base est paire
on ne retombera jamais sur zéro en partant d'un nombre où x est différent de
z, mais que si la base est impaire on peut finir par tomber sur zéro après
plusieurs étapes.
>
Dans tous les cas, pair ou impair, on aura toujours x+z = y (soit = 0, soit
= base-1).

 
+1
 
Tu avais écrit que :
 
... -> 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495 -> 099 -> ...
 
Soit, centaine + unité = 9 maintenant j’aimerai comprendre pourquoi les
soustractions d’un nombre et de son « inverse » donne ce « neuf » aka
base-1.

Ok. Soit b la base. Je note n = b-1.
(en base b = 10, on a n = 9)

le nombre noté xyz vaut x.b² + y.b + z, et son « inverse » z.b² + y.b + x .

Je suppose ici que x > z. Alors la différence est (x-z).b² − (x-z)

Calculons ce résultat jusqu'à pouvoir l'écrire uvw, où les chiffres u, v et
w sont tous compris entre 0 et n.

(x-z).b² − (x-z)
= (x-z).b² − b² + b² − (x-z)
= (x-z-1).b² + b² − (x-z)
= (x-z-1).b² + b² − b + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (b.b − b) + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (b-1).b + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (n).b + (b−(x-z)).1

= u.b² + v.b + w
 avec u = x-z-1
      v = n
      w = b-(x-z)
Et on vérifie que u+w = (x-z-1 + b-x+z) = b-1 = n

--
Olivier Miakinen