Re: Pourquoi le résultat tend toujours vers le triplet 4, 5,9 ?

Nonobstant quelques doutes, le 24 octobre 2022 à 23:06, Olivier Miakinen
se permit de dire :

Le 24/10/2022 22:45, "Benoît L." a écrit :

[…]

Soit, centaine + unité = 9 maintenant j’aimerai comprendre pourquoi les
soustractions d’un nombre et de son « inverse » donne ce « neuf » aka
base-1.

>
Ok. Soit b la base. Je note n = b-1.
(en base b = 10, on a n = 9)
>
le nombre noté xyz vaut x.b² + y.b + z, et son « inverse » z.b² + y.b + x .
>
Je suppose ici que x > z. Alors la différence est (x-z).b² − (x-z)

Et là déjà un « truc » : y⋅b – y⋅b = 0. Évident, tellement que je ne
l’ai pas vu, merci. En fait le problème est de savoir lire et écrire.

Calculons ce résultat jusqu'à pouvoir l'écrire uvw, où les chiffres u, v et
w sont tous compris entre 0 et n.
>
(x-z).b² − (x-z)
= (x-z).b² − b² + b² − (x-z)
= (x-z-1).b² + b² − (x-z)
= (x-z-1).b² + b² − b + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (b.b − b) + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (b-1).b + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (n).b + (b−(x-z)).1
>
= u.b² + v.b + w
 avec u = x-z-1
      v = n
      w = b-(x-z)
Et on vérifie que u+w = (x-z-1 + b-x+z) = b-1 = n

Il va me falloir autre chose qu’une soirée B.B. King pour te suivre,
cela apparaît tellement simple que ce l’est trop.

En tout cas merci,

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Bienheureux les fêlés, ils laisseront passer la lumière.
-+- S.C. dans « casse-moi pas les yeux » -+-