Re: Simulation ou réalité d [oxford]

Le 25/10/2022 à 17:40, "Benoît L." a écrit :

j'aime bien le concours d'entrée à Oxford, simple et élégant :
>
a et b entier nat.
>
a + b = 20
>
quel est le max de a²b ?

 

désolé j'ai pas vu ce message, mais ca me fait penser furieusement à ces vidéos:
https://www.youtube.com/watch?v=sVKuaZjG56A
https://www.youtube.com/watch?v=7vc22vmiptc
désolé² si ces liens youtube ont déjà étés partagés.
Le 25/10/2022 à 17:40, "Benoît L." a écrit :

En fait la solution pour a + b = X est (2X/3)²*(X/3) reste à le
démontrer. :)

à partir d'une des vidéos que je viens d'indiquer, on a
X = a + b = a/2 + a/2 + b >= 3((a/2)(a/2)b)^(1/3) car la moyenne géométrique est plus petite que l'arithmétique. donc X >= 3(a²b/4)^(1/3)
soit X^3 >= 27(a²b)/4, c'est à dire a²b <= 4/27 X^3 <-- ton maximum
Le max est atteint quand tous les termes de la moyenne sont identiques, soit lorsque a/2 = b, ce qui donne
a^3 / 2 = 4/27 X^3, soit a^3 = 8/27 X^3;
on prends la racine cubique et il vient
a = 2/3 X.
Bref a+b=X donne a²b au max avec a=2/3 X et b = 1/3 X, pour X "continu". Si on cherche à résoudre en entier, il faut regarder ce que donnent les ceil/floor de 2/3X. sam.