Re: 0!=1 ?

Le 15/03/2023 à 18:39, Olivier Miakinen a écrit :

Le 15/03/2023 à 18:32, Dominique a écrit :

Le 15/03/2023 à 17:34, Olivier Miakinen a écrit :
>

$ python
   from math import factorial
   factorial(5)
120
   factorial(0)
1

>
Factorial : et hop, une fonction que je ne connaissais pas :)

 À vrai dire moi non plus.
 Mais je me suis dit qu'il serait étonnant qu'elle n'existe pas, et
aussi que le module math serait le plus approprié pour l'y trouver :
<https://docs.python.org/3/library/math.html>.
 D'ailleurs on y trouve aussi une confirmation de ce dont parlait
Michel, la fonction gamma (Γ) :
 $ python
  from math import gamma
  gamma(6)
120.0
  gamma(1)
1.0
 

Je vais faire encore un peu de pub pour maxima ... Bien sûr il y a la fonction factorielle et la fonction gamma.
(%i1) 5! ;
(%o1)                                 120
(%i2) 5.5! ;     <------ Note factorielle est étendue aux rééls.
(%o2)                          287.8852778150444
(%i3) 6! ;
(%o3)                                 720
(%i4) gamma(6) ;
(%o4)                                 120
Plus intéressant, un petit programme maxima pour résoudre le problème initial. Je suis sûr qu'on peut le rendre un peu plus élégant, mais enfin, voilà. On définit la fonction gfact par:
(%i1)  gfact(n) := block([m : n, mm, fsum : 0],   <--- variables locales
                    mm:floor(m/10),
                    while(mm > 0) do  (fsum:fsum+(m-10*mm)!,
                                       m:mm,mm:floor(m/10)),
                    fsum:fsum+(m-10*mm)!)$
(%i2) for n from 1 thru 100000 do if (n=gfact(n)) then print(n);
1
2
145
40585
(%o2)                                done
(%i3) time(%);
(%o3)                               [9.605]
Dans la fonction gfact les divisions par 10 successives pour obtenir les chiffres du nombre, et on ajoute leurs factorielles. Le coté inélégant, on ne peut pas mettre while(mm >= 0) sinon ça boucle et du coup  il faut
rajouter un dernier terme à la somme des factorielles. Temps d'exécution total pour tester 100000 nombres  9s sur une machine à 1500 Mhz.
A comparer avec python.
Pour ceux qui ne savent pas maxima est disponible gratuitement sur Windows, Mac et Linux et même sur téléphone Android.  Les versions précompilées pour Windows et Linux viennent avec une interface graphique
(wxmaxima) et un programme pour tracer des graphes (gnuplot). Je crois qu'il est plus compliqué de se procurer une version précompilée pour Mac. On peut aussi utiliser maxima directement dans une fenêtre terminal
ou sous emacs.
--
Michel Talon