Re: Résoudre cette égalité

Bonjour,

Le 05/06/2023 21:20, Richard Hachel a écrit :

On pose :
 
(1/x)+(1/y)=(1/10)
 
x et y entiers naturels.
 
Quelle(s) possibilité(s)?

La question est amusante. Je suppose que la réponse a déjà été donnée, mais
tant pis, je vais proposer la mienne.

1/x + 1/y = 1/10
(y+x)/xy = 1/10
10(x+y) = xy
10x = xy - 10y = (x-10)y
y = 10x/(x-10)
y-10 = 10x/(x-10) - 10(x-10)/(x-10)
y-10 = (10x - 10x + 100)/(x-10)
y-10 = 100/(x-10)
(x-10)(y-10) = 100

Il suffit maintenant de répartir les diviseurs de 100 entre (x-10) et (y-10),
à priori en se limitant aux diviseurs positifs puisque x et y sont des entiers
naturels (note : x-10 et y-10 ne peuvent pas être tous les deux négatifs si
x et y sont positifs, parce qu'à la limite on aurait x-10 = y-10 = -10, d'où
x et y tous les deux nuls, ce qui est impossible).

Exemples :
- avec (x-10)(y-10) = 1×100, ça donne x=11 et y=110
- avec (x-10)(y-10) = 2×50, ça donne x=12 et y=60
- avec (x-10)(y-10) = 10×10, ça donne x=y=20

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Olivier Miakinen