Re: [Spoiler + solution] Exercice plus difficile que le niveau 6e

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Attention, nouveau spoiler de la solution complète.
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Le 27/07/2023 20:05, j'écrivais :

 
D'une manière générale, soit la suite L(k) définie par récurrence :
 L(2) = 2
 L(k+1) = 10^(L(k)) + L(k) + 1  pour tout n ≥ 2
Alors j'ai des solutions pour k valeurs différentes (n1, n2, ..., nk), telles
que la longueur de A vaut L(k)+1

 
Pour qu'il soit un peu plus clair que la solution fonctionne, on peut
noter les trois choses suivantes :
 
1) Je pourrais commencer la récurrence à L(1) = 0
 
2) On peut vérifier l'égalité suivante à partir de L(2) :
  L(k) = 10^L(k−1) + 1 + 10^L(k−2) + 1 + ... + 10^L(2) + 1 + 10^L(1) + 1
 
3) Dans l'écriture ci-dessus on peut repérer les différentes zones de
 tailles 10^L(i) qui sont celles où des 0 sont remplacés par des 9, et
 aussi les différentes zones de taille 1 qui reçoivent successivement un
 chiffre 1 au lieu d'un chiffre 0 (puis de nouveau un chiffre 0, sauf
 pour le dernier).