Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95

Le 12/09/2023 à 23:22, efji a écrit :

En tout cas au XXIe siècle, pour l'ensemble des humains, le radical noté √ est une fonction positive et univoque, et √4 = 2.

Peut être au collège ou au lycée, mais certainement pas pour l'ensemble
des humains. Après elle est étendue à C et il n'y a plus aucune unicité
sur la manière de procéder. La façon la plus usuelle est de définir une coupure sur les réels négatifs, et de prolonger par continuité la valeur
positive sur l'axe réel positif, mais la position de la coupure est parfaitement arbitraire. Comme le dit Dieudonné une façon sérieuse de
considérer ce genre de question est de définir la surface de Riemann
de ces fonctions algébriques, auquel cas elles sont bien monovaluées
sur la surface de Riemann. Pour le cas de la racine carrée, la surface
de Riemann est un revêtement à deux feuillets de C avec deux points
de branchement en 0 et l'infini, ce qui ne fait jouer aucun rôle
particulier à une coupure. Ainsi le signe plus ou moins devant la racine
est déterminé par la position sur l'un des deux feuillets. Même type de
problème pour le logarithme. Finalement je trouve que ce que dit Euler est bien plus intelligent.
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Michel Talon