Re: La série des infinis

Le 27/09/2023 à 00:13, Olivier Miakinen a écrit :

D'une part, il semble prouvé que la définition de aleph_1 est valide,
c'est-à-dire qu'il n'existe *aucun* autre infini possible entre ce qu'on
appelle aleph_0 et ce qu'on appelle aleph_1.

Les Aleph sont donc indexables et pas infiniment proches les uns des autres. Par contre je suis surpris que du dises solide. C'est justement l'hypothèse du continu qu'il n'en existe pas entre les deux, et c'est indémontrable, non ?

D'autre part, l'hypothèse du continu est que « aleph_1 = 2^aleph_0 »
c'est-à-dire qu'il n'existe aucun autre infini entre le cardinal de
N (aleph_0) et le cardinal de R (2^aleph_0),

Oui on parle de continu alors que les alephs sont indexables. Tu vois la bizarrerie ? C'est ptet moi qui trouve ca étrange car en l’occurrence "continue" ici est juste le fait que le cardinal du continu (R) est forcément celui "après" celui des entiers (N), là où le naïf que je suis peut se demander si cela concernait le nombre d'infinis distincts entre ces deux ensembles.
sam.