Re: solve a + k b ~ entier ( i.e. à moins d'epsilon d'un entier )

Le 09/11/2023 21:25, je répondais à robby :

 
soit a,b deux réels positifs.
je cherche k entier
tel que a + k b soit à moins de epsilon d'un entier.
 
→ combien vaut k ?

 
[...] si b est déjà un entier, alors quelle que soit la valeur
de k tu ne pourras jamais t'approcher davantage d'un entier que ne l'est a.

De façon similaire, si b est un nombre rationnel p/q (écrit sous forme
irréductible), alors tu as seulement q distances possibles à des entiers
quand tu calcules l'infinité des (a + k b) possibles. Si aucune des ces q
distances n'est inférieure à epsilon, ton problème n'a pas de solution.

Au contraire, si b est irrationnel il y aura certainement une infinité de
solutions k pour que la distance de (a + k b) à un entier soit inférieure
à epsilon, et je suppose que tu voudrais trouver le plus petit k possible,
mais à première vue je ne vois pas comment faire.


--
Olivier Miakinen