Re: [SOLUTION] solve a + k b ~ entier ( i.e. à moins d'epsilon d'un entier )

Supersedes (je suis en retard)

Le 10/11/2023 18:54, Olivier Miakinen a écrit :

Le 10/11/2023 17:28, Olivier Miakinen a écrit :

 
Donc, en partant de a et en y ajoutant (q⋅b - p), puis 2(q⋅b - p), 3(q⋅b - p),
4(q⋅b - p), et ainsi de suite, tu obtiens une série de nombres dont chacun est
à moins de ε du précédent. Il y en a forcément un, pour un entier k donné, tel
que a + k(q⋅b - p) est à une distance inférieure à ε d'un entier.

 
Ce k peut même être déterminé assez directement, c'est à priori l'entier le
plus proche de (ceil(a) − a)/epsilon.

Bon, pas exactement. Ce serait plutôt a/(p − q⋅b) ou (ceil(a) − a)/(q⋅b − p)
selon que (q⋅b − p) est négatif ou positif. Enfin je crois, mais il faudrait
vérifier.

Essayons avec e, et avec l'approximation 355/113 de pi.

Calculons 113 pi − 355 : le résultat est négatif, −0,0000301...
Calculons e/(355 − 113 pi) : le résultat est environ 90175.

Calculons alors e + 90175⋅(113 pi − 355) : le résultat est environ 0,000015

Par conséquent, e + 90175⋅113⋅pi, c'est-à-dire e + 10189775 pi, est proche
d'un entier à 0,000015 près. Ce nombre vaut environ 32012125,000015.

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Olivier Miakinen