Re: Problème de Malfatti.

Le 03/12/2023, kurtz le pirate a écrit à 19:15 puis à 19:17 :

 
Je suis en train d'étudier ce problème qui demande de mettre trois
cercles tangents deux à deux à l'intérieur d'un triangle et tangents aux
coté du triangle.

Il s'agit donc des « cercles de Malfatti » :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Cercles_de_Malfatti>

Ces cercles étant une “solution” fausse du vrai « problème de Malfatti » :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_de_Malfatti>

D'après ce que j'ai trouvé sur le Internet, le calcul
des trois rayons est "simple". Par contre, le calcul des position des
centres semble beaucoup compliquée.

Pourtant, à partir des valeurs des rayons il devrait être facile de trouver
la position des centres.

Je n'ai trouvé que des constructions géométrique. Rien d'analytique.
Si quelqu'un à des pistes... merci d'avance.

Mettons un triangle ABC, et tu cherches le cercle de Malfatti de rayon r qui
est tangent à AB et AC, Alors il me semble qu'une solution analytique peut
être trouvée de la façon suivante.

1) Déterminer les droites D1' et D1'' qui sont parallèles à AB, à une distance
 r de AB. Choisir celle de ces deux droites qui est la plus proche de C, et
 l'appeler D1.

2) Déterminer les droites D2' et D2'' qui sont parallèles à AC, à une distance
 r de AC. Choisir celle de ces deux droites qui est la plus proche de B, et
 l'appeler D2.

3) Calculer l'intersection entre D1 et D2.

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Olivier Miakinen