Re: Transformation conforme / similitude

Le 25/11/2023 à 09:51, efji a écrit :

on trouve que les 3 propositions suivantes sont équivalentes
pour définir une similitude:
 - f multiplie les distances par un réel strictement positif k
    (C'est la définition des similitudes)
- f conserve les rapports de distances
- f conserve les angles géométriques

Cette proposition est énoncée dans le cadre du paragraphe "similitude affine" c'est à dire qu'on suppose que la transformation en question est affine. En fait l'énoncé:
Une bijection ƒ de E {\mathcal E} dans lui-même est une similitude si  ...
est maladroit ou faux, il faudrait dire que f est affine. Dans ce cas il est clair que si f
préserve les angles c'est une similitude. En général c'est complètement faux, toute
transformation conforme préserve les angles, par exemple  z -> 1/z  en notation
complexe, sans être une similitude.
P.S.  Par définition f affine signifie que f est composée d'une transformation linéaire et d'une translation, ce que n'est pas l'inversion.
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Michel Talon