Re: Equation de géométrie impossible pour Maxima et d'autres

Le 28/11/2023 à 11:14, Michel Talon a écrit :

Le 28/11/2023 à 10:24, efji a écrit :

L'équation me semble du type
>
a*sqrt(P(x)) + b*sqrt(Q(x)) + c = 0
>
avec P et Q des polynômes de degré 2.
On ne peut pas s'en sortir analytiquement pour éliminer les racines (il me semble),

 Si on peut, maxima:
(%i1) eq1:a*sqrt(P(x))=c-b*sqrt(Q(x));
(%o1) a*sqrt(P(x)) = c-b*sqrt(Q(x))
(%i2) expand(eq1^2);
(%o2) a^2*P(x) = b^2*Q(x)-2*b*c*sqrt(Q(x))+c^2
(%i3) eq2:b^2*Q(x)+c^2-a^2*P(x)=2*b*c*sqrt(Q(x));
(%o3) b^2*Q(x)-a^2*P(x)+c^2 = 2*b*c*sqrt(Q(x))
(%i4) expand(eq2^2);
(%o4) b^4*Q(x)^2-2*a^2*b^2*P(x)*Q(x)+2*b^2*c^2*Q(x)+a^4*P(x)^2-2*a^2*c^2*P(x)
+c ^4 = 4*b^2*c^2*Q(x)
 qui est de degré 4 en x via Q^2 et P*Q  donc soluble explicitement dans maxima.
Cela étant avec une formule monstrueuse.
 

Oui bien sûr. Désolé, j'ai répondu trop vite. Pas besoin de Maxima pour ça. Les formules pour les racines d'un polynôme de degré 4 sont tout à fait utilisables.
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F.J.