Re: Théorème de Sturm

Le 13/12/2023 à 11:28, kurtz le pirate a écrit :

On 12/12/2023 11:48, efji wrote:

Le 12/12/2023 à 09:33, ast a écrit :

Un théorème que je découvre ce matin:
>
Tout quadrilatère articulé peut être inscrit dans un cercle

>
Ce n'est pas ce qu'on appelle habituellement le théorème de Sturm.
Le théorème de Sturm concerne la structure des racines d'un polynôme à
coefficients réels. Il utilise la séquence de Sturm où on regarde les
restes des divisions euclidiennes successives du polynôme par sa
dérivée, puis de la dérivée par le reste etc.
>
https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm%27s_theorem
>

 et pour trouver les racines d'un polynome
 

On ne peut pas calculer explicitement avec des radicaux les racines d'un polynôme quelconque de degré > 4. Il y a des conditions suffisantes qui permettent de le faire pour certains polynômes de degré 5 et rien au delà.
--
F.J.