Re: Biaiser les probabilités

Le 30/01/2024 à 10:13, Julien Arlandis a écrit :

J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat une probabilité de gain égale à 11/24. Si j'applique mon algorithme en grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on obtient les résultats :
0 0 1 1 => P
0 1 0 1 => G
0 1 1 0 => G
1 0 0 1 => G
1 0 1 0 => P
1 1 0 0 => P
ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ?

Ce n'est pas comme ça que je comprends l'algorithme décrit au début.
0 = perdu
1 = gagné
1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce qui reste. On tire au hasard parmi les cases restantes -> proba de gain = 2/3 -> proba pour cette branche = 1/3
1er tirage = 1 (proba 1/2): On s'arrête aussi car on ne pourra jamais avoir d'avantage sauf en découvrant tout. Proba de gain 1/3 -> proba pour cette branche 1/6
Proba de gain finale = 1/3+1/6=1/2
Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient
0 0 1 1 => P
0 1 0 1 => G
0 1 1 0 => G
1 0 0 1 => P
1 0 1 0 => P
1 1 0 0 => G
On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 :
1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba de gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10
1er tirage = 1:
2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 avec proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8
2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 1/4 -> 1/16 pour cette branche.
finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2
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F.J.