Re: Biaiser les probabilités

Le 30/01/2024 10:13, Julien Arlandis a écrit :

 
Je vais te demander de le vérifier toi-même avec un script sans tirage
aléatoire. Mais peut-être qu'un fan d'outil de calcul formel pourrait le
faire plus facilement.

 
Je viens d'identifier un problème avec la méthode qui mélange
aléatoirement le tableau équilibré, si j'applique plusieurs fois le
mélange je n'obtiens plus les mêmes probabilités.
Qu'entends tu par script sans tirage aléatoire, mon script se contente de
parcourir le tableau de gauche à droite.

Je veux dire que c'est juste un calcul direct des probabilités, pas une
expérimentation avec des tirages aléatoires répétés.

 

Selon un raisonnement que j'expliquerai plus tard quand j'en aurai le
temps, pour une grille équilibrée de N = 2n nombres, la probabilité de
gagner selon ta méthode devrait être :
 
  proba = somme pour k = 0..n-1 de Ck/(2^(2k+1)) × (n-k)/(2n-2k-1)
 
où Ck est le k-ième nombre de Catalan :
 
  Ck = (2k)!/(k!(k+1)!)
 
Quand tu auras programmé ça, ce serait bien de vérifier ce que ça donne
pour quelques valeurs de n, par exemple autour de n = 6 (càd de N = 12).

 
J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat
une probabilité de gain égale à 11/24.

Vérifions. Pour n=2, on a :

  proba = somme pour k = 0..1 de Ck/(2^(2k+1)) × (n-k)/(2n-2k-1)
        = C0/(2^1) × (2-0)/(4-0-1) + C1/(2^3) × (2-1)/(4-2-1)
        = 1/2 × 2/3 + 1/8 × 1/1
        = 1/3 + 1/8 = 11/24

Si j'applique mon algorithme en
grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on
obtient les résultats :
0 0 1 1 => P
0 1 0 1 => G
0 1 1 0 => G
1 0 0 1 => G
1 0 1 0 => P
1 1 0 0 => P
ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ?

Tu as raison. Mon erreur était de considérer qu'à chaque tirage on avait une
chance sur deux de tirer 1 ou 0, alors qu'avec des grilles équilibrées ce
n'est plus le cas. C'est mon 1/(2^(2k+1)) qui est faux. Je vais y réfléchir
de nouveau pour trouver la formule correcte.

Désolé.


--
Olivier Miakinen