Re: Biaiser les probabilités

Le 30/01/2024 à 10:33, efji a écrit :

Le 30/01/2024 à 10:13, Julien Arlandis a écrit :

J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat une probabilité de gain égale à 11/24. Si j'applique mon algorithme en grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on obtient les résultats :
0 0 1 1 => P
0 1 0 1 => G
0 1 1 0 => G
1 0 0 1 => G
1 0 1 0 => P
1 1 0 0 => P
ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ?

 Ce n'est pas comme ça que je comprends l'algorithme décrit au début.
0 = perdu
1 = gagné
 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce qui reste. On tire au hasard parmi les cases restantes -> proba de gain = 2/3 -> proba pour cette branche = 1/3
 1er tirage = 1 (proba 1/2): On s'arrête aussi car on ne pourra jamais avoir d'avantage sauf en découvrant tout. Proba de gain 1/3 -> proba pour cette branche 1/6
 Proba de gain finale = 1/3+1/6=1/2
 Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient
0 0 1 1 => P
0 1 0 1 => G
0 1 1 0 => G
1 0 0 1 => P

Non ici c'est un gain, au 3ème grattage on a deux pertes pour un gain.

1 0 1 0 => P
1 1 0 0 => G

Ici c'est une perte, on s'arrête également au 3ème grattage.

 On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 :
 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba de gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10
 1er tirage = 1:
2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 avec proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8
2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 1/4 -> 1/16 pour cette branche.

Mais non on ne s'arrête pas, on va quand même jusqu'à N-1 comme décrit dans la stratégie, peu importe si cela induit une faille dans le règlement du jeu, encore une fois ce n'est pas cela que l'on teste.

finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2