Re: Biaiser les probabilités

Le 30/01/2024 à 11:26, Julien Arlandis a écrit :

Le 30/01/2024 à 10:33, efji a écrit :

>
Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient
0 0 1 1 => P
0 1 0 1 => G
0 1 1 0 => G
1 0 0 1 => P

 Non ici c'est un gain, au 3ème grattage on a deux pertes pour un gain.
 

1 0 1 0 => P
1 1 0 0 => G

 Ici c'est une perte, on s'arrête également au 3ème grattage.

OK, je veux bien tout ce qu'on veut, changer les règles à chaque message, mais ça devient lourdingue.
Le problème de départ était "étant donné ce jeu, y-a-t-il une stratégie gagnante ?".
Pour moi on ne peut pas qualifier de "stratégie" la méthode qui consiste à découvrir N-1 cases sur N. Désolé.
Donc je reprend ce que j'ai pu décoder comme embryon de stratégie dans ce que vous avez proposé. Vous dites "on découvre une par une des cases jusqu'à obtenir un biais en faveur de "perdu" et comme ça on a un avantage statistique dans le tirage suivant." Sous entendu évidemment, "on s'arrête aussi dès qu'on est certain de ne plus être capable d'avoir un avantage avant d'avoir tiré N-3 cases."
Cette stratégie impose de s'arrêter sur un nombre impair de cases découvertes, et comme N-1 est idiot il faut s'arrêter au plus tard à N-3. Si on tire les cases dans l'ordre ça donne le tableau ci-dessus pour N=4 et le raisonnement décrit ci-dessous pour N=6.

>
On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 :
>
1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba de gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10
>
1er tirage = 1:
2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 avec proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8
2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 1/4 -> 1/16 pour cette branche.

 Mais non on ne s'arrête pas, on va quand même jusqu'à N-1 comme décrit dans la stratégie, peu importe si cela induit une faille dans le règlement du jeu, encore une fois ce n'est pas cela que l'on teste.
 

finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2

 

--
F.J.