Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 08/02/2024 à 00:35, Julien Arlandis a écrit :

Soit une grille carrée de 100 cases à gratter. Chaque ligne et chaque colonne de la grille contient autant de cases gagnantes que de cases perdantes. Il y a donc 5 cases gagnantes et 5 cases perdantes dans chaque ligne et colonne, soit un total de 50 cases gagnantes et 50 cases perdantes dans la grille.
 Le but du jeu est de gratter la moitié des cases de la grille en ayant gratté autant de cases dans chaque ligne et colonne.
 La partie est gagnée si l'on a gratté plus de cases gagnantes que de cases perdantes.
 Existe t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ?

Evidemment qu'il y a une stratégie gagnante.
Il y en a peut-être plusieurs d'ailleurs. Une stratégie consiste (par exemple) à gratter trois cases par ligne sur les huit premières lignes, en s'arrangeant pour qu'elles soient dans les trois mêmes colonnes.
 On regarde alors en vertical s'il n'y a pas de doublets cachés (GG ou PP) sur les trois colonnes utilisées.  Si oui, on gratte GG, on ne touche pas à PP mais on sait qu'elles sont là.  S'il n'y a pas de doublets, on a forcément PG ou GP; et comme on ne peut pas savoir, on gratte trois cases dans la neuvième colonne.  Là on sait à coup sûr ce qu'il y a dans la dixième (on gratte les G supposé et on laisse la P supposés).  On en revient alors à chaque ligne. Si l'on a sur les trois (nombres impair volontaire) une prédominance de G (2 ou 3 G),
on ne touche plus à ces lignes gagnantes.  Pour les autres lignes, on gratte deux cases supplémentaires. Ce qui fait cinq. Si on a plus de G que de P, on ne touche plus à ces lignes.  Maintenant, on observe les lignes où il y a beaucoup de P.  On les découvre entièrement (résultat nul) ou jusqu'au temps que les blancs soient majoritaires.
 Il suffit de faire attention de ne jamais découvrir plus de 50 cases.
 Mais le résultat est garanti à tous les coups si l'on joue bien.  Il y a peut-être d'autres moyens, évidemment.  R.H.